如果公安那里给出的认定是轻伤的了，国家机关是要追究对方刑事责任的可能了，如果真的是要追究他刑事责任了即要坐牢的可能，到时在检察院向法院提起公诉时你也可以要求提起附带民事诉讼来要求赔偿的。如果你的想法是其它的不想理会，只要求对方赔偿的话，是可以直接向人民法院提起诉讼要求赔偿的。
《民法通则》[3]第119条及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》[4]规定，致人身体伤害的，应当赔偿医疗、误工、护理、交通、住宿、住院期间伙食补助、必要的营养等费用;损伤达到伤残等级的，还需要残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费。
故意伤害罪，是指故意非法地损害他人身体健康的行为。具体而言，是指明知自己的行为会伤害他人的身体健康，并且希望或者放任这种结果发生的行为，故意伤害罪的结果是造成对他人健康的损害，刑法根据伤害后果不同，分为轻伤、重伤与伤害致人死亡三种情形。
对于医疗费的问题，《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第十九条规定，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
轻伤一级不一定要刑拘，但应承担故意伤害的刑事责任。建议要求公安机关追究对方的刑事责任。
轻伤一级属于刑法第二百三十四条第一款规定故意伤罪中的轻伤，处刑在三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤一级，量刑标准其准刑在一至二年，一般可以选一年半左右，结合其他量刑情节，增减刑罚。
刑法条文：第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
对于因民间纠纷引起的殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，情节较轻尚不够刑事处罚，具有下列情形之一的，经双方当事人同意，公安机关可以依法调解处理：
《侵权责任法》第十六条 侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
轻伤的医药治疗费的赔偿标准，一般应以所在地治疗医院的诊断证明和医药费、治疗费、住院费的单据或病历、处方认定。必要时，可以委托法医予以鉴定。
所在地治疗医院，一般是指距离受害人住所或侵权行为发生地较近的医院。受害人先后到数个距离基本相等的医院治疗的，一般应认定最先就诊医院的医疗费，但该医院治疗失误或有其他特殊情况的除外。应经医务部门批准而未获准擅自另找医院治疗的费用，一般不予赔偿。